Βιογραφία

Μια νέα εκτίμηση για τον Ιρλανδό Μαθηματικό William Hamilton

Μια νέα εκτίμηση για τον Ιρλανδό Μαθηματικό William Hamilton


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

2 Σεπτεμβρίου 2020, θα σηματοδοτήσει το 155η επέτειος του θανάτου του Ιρλανδού μαθηματικού William Rowan Hamilton. Σήμερα, το έργο του Χάμιλτον αποδεικνύεται κεντρικό στις περιοχές των θεωριών πεδίου όπως ο ηλεκτρομαγνητισμός και η κβαντική μηχανική.

Ο Χάμιλτον γεννήθηκε στο Δουβλίνο της Ιρλανδίας από έναν Ιρλανδό δικηγόρο, και σε ηλικία τριών ετών, στάλθηκε για να ζήσει με έναν θείο που διοικούσε σχολείο. Εκεί, ο Χάμιλτον επέδειξε μια παράξενη ικανότητα εκμάθησης γλωσσών, γίνοντας άπταιστα στα εβραϊκά, περσικά, αραβικά, ινδουιστάν, σανσκριτικά και μαλαισιανά.

ΣΧΕΤΙΖΕΤΑΙ ΜΕ: Η KAREN UHLENBECK ΓΙΝΕΙ ΠΡΩΤΗ ΓΥΝΑΙΚΑ ΓΙΑ ΝΙΚΗΤΙΚΟ Βραβείο ΑΒΕΛ ΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Στην ηλικία των 18 ετών, ο Χάμιλτον μπήκε στο Trinity College του Δουβλίνου, όπου έλαβε πρώτα πτυχίο BA και μετά μεταπτυχιακό στα μαθηματικά το 1837. Ενώ ήταν ακόμη προπτυχιακός, ο Χάμιλτον διορίστηκε στη θέση του Βασιλικού Αστρονόμου της Ιρλανδίας και μετακόμισε στο Παρατηρητήριο Dunsink όπου πέρασε το υπόλοιπο της ζωής του.

Ο Χάμιλτον είναι ο πιο διάσημος για την αναδιαμόρφωση της Νεύτωνας μηχανικής σε Χάμιλτον. Δημιούργησε επίσης το μονοπάτι Hamiltonian, το οποίο είναι ανιχνεύσιμο μονοπάτι που επισκέπτεται κάθε κορυφή του α πολυέδρα ακριβώς μια φορά.

Ένα πολύεδρο είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα με επίπεδες πολυγωνικές (πολυπλευρικές) όψεις, ευθείες άκρες και αιχμηρές γωνίες ή κορυφές. Τα μονοπάτια της Χάμιλτον στην πολυέδρα είχαν επίσης μελετηθεί κατά τη διάρκεια των μαθηματικών του 18ου αιώνα Abraham de Moivre και Leonhard Euler, από τον Ινδό μαθηματικό Rudrata του 9ου αιώνα και από τον Ισλαμικό μαθηματικό al-Adli ar-Rumi.

Συμπλεκτική Γεωμετρία

Το έργο του Χάμιλτον οδήγησε σε ένα νέο πεδίο που ονομάζεται συμπαθητική γεωμετρία, η οποία είναι η μελέτη γεωμετρικών χώρων με συμπαθητική δομή. Ε, τι είναι μια συμπαθητική δομή;

Μια συμπαθητική δομή παρέχει έναν τρόπο μέτρησης της περιοχής ενός χώρου. Ο Χάμιλτον ανακάλυψε αυτούς τους χώρους αναλύοντας την κίνηση των πλανητών και σε έναν τέτοιο χώρο, μπορείτε να αλλάξετε το σχήμα του χώρου μόνο εάν η περιοχή του παραμένει η ίδια.

Καθώς ένας πλανήτης κινείται μέσω του διαστήματος, η θέση του στον τρισδιάστατο χώρο περιγράφεται από τρεις συντεταγμένες κατά μήκος των αξόνων x, y και z. Ο Χάμιλτον είδε ότι σε κάθε σημείο στον τρισδιάστατο χώρο, θα μπορούσατε επίσης να εκχωρήσετε τρεις επιπλέον συντεταγμένες: xΜ, γΜ, και ζΜ που καθορίζουν την ορμή του πλανήτη κατά μήκος κάθε άξονα.

Έτσι, σε κάθε σημείο στον τρισδιάστατο χώρο μπορούν να εκχωρηθούν έξι συντεταγμένες, τρεις που καθορίζουν τη θέση του και τρεις που καθορίζουν την ορμή του. Αυτό γίνεται ένας εξαδιάστατος συμπαθητικός χώρος. Η λέξη "συμπαθητικός" προέρχεται από την ελληνική λέξη sumplektikós, που σημαίνει "πλεγμένο μαζί". Αυτό αντικατοπτρίζει τον τρόπο συμπαθητικής δομής και σύνθετοι αριθμοί είναι αλληλένδετα.

Αν θυμάστε από την τάξη της άλγεβρας στο γυμνάσιο, περιλαμβάνονται πολύπλοκοι αριθμοί Εγώ που είναι η τετραγωνική ρίζα του -1. Οι σύνθετοι αριθμοί μπορούν να γραφτούν με τη μορφή:
a + bi
όπου ένα αντικατοπτρίζει το πραγματικό μέρος, και σι είναι το φανταστικό μέρος. Μπορείτε να ορίσετε έναν εξαδιάστατο συμπαθητικό χώρο χρησιμοποιώντας τρεις σύνθετους αριθμούς. Σήμερα, η συμπλεκτική γεωμετρία χρησιμοποιείται στους τομείς της θεωρίας χορδών, της τοπολογίας και της συμμετρίας του καθρέφτη.

Εκτός από την επινόηση της συμπολυτικής γεωμετρίας, ο Χάμιλτον έκανε επίσης σημαντικές ανακαλύψεις σε περιοχές συζευγμένων αλγεβρικών ζευγών (οι σύνθετοι αριθμοί κατασκευάζονται ως ταξινομημένα ζεύγη πραγματικών αριθμών), η διαλυτότητα των πολυωνυμικών εξισώσεων και η θεωρία των κυμαινόμενων συναρτήσεων, η οποία χρησιμοποιείται στην ανάλυση Fourier.

Τεταρτημόρια

Ο Χάμιλτον είναι επίσης ο ερευνητής του τεταρτημόρια, που είναι ένα σύστημα αριθμών που επεκτείνει τους σύνθετους αριθμούς. Ένα περίεργο χαρακτηριστικό των τεταρτημόνιων είναι ότι ο πολλαπλασιασμός των δύο τεταρτημορίων είναι μη υπολογιστική. Υπολογιστική σημαίνει ότι εάν αλλάξουμε τη σειρά των τελεστών, το αποτέλεσμα δεν αλλάζει.

Στο σύστημα πραγματικών αριθμών, τα "3 + 4 = 4 + 3" και "2 × 5 = 5 × 2", ωστόσο, η διαίρεση και η αφαίρεση δεν είναι υπολογιστικά. Για παράδειγμα, "3 - 5 ≠ 5 - 3".

Τα τεταρτημόρια εκφράζονται ως:
ένα + σιΕγώ + ντοι + ρεκ
όπου α, β, γ, και ρε είναι πραγματικοί αριθμοί και Εγώ, ι, και κ είναι τεταρτημόρια. Τα τεταρτημόρια έπαιξαν καθοριστικό ρόλο στον πρώτο άνθρωπο στο φεγγάρι και χρησιμοποιούνται για γραφικά που δημιουργούνται από υπολογιστή σε ταινίες.

Η κληρονομιά του Χάμιλτον

Στις 16 Οκτωβρίου 1843, ο Χάμιλτον και η σύζυγός του περπατούσαν κατά μήκος της όχθης του Βασιλικού Κανάλι όταν στη Γέφυρα του Μπρουμ, ο Χάμιλτον είχε μια στιγμή Eureka. Έκανε βιαστικά στη γέφυρα τον τύπο του για την άλγεβρα Quaternion:
i² = j² = k² = ijk = -1.

Ο Χάμιλτον πέθανε τον Σεπτέμβριο του 1865 και είναι θαμμένος στο νεκροταφείο Όρος Τζερόμ του Δουβλίνου. Το 2018, η Εθνική Αρχή Μεταφορών της Ιρλανδίας σηματοδότησε το "γκράφιτι" του Χάμιλτον στη γέφυρα Broome αναθέτοντας ένα έργο τέχνης για το χώρο.

Το 2005, η 200η επέτειος από τη γέννηση του Χάμιλτον, το Trinity College Dublin ξεκίνησε το Ινστιτούτο Μαθηματικών του Χάμιλτον. Η Royal Irish Academy πραγματοποιεί ετήσια δημόσια διάλεξη του Χάμιλτον και το 1943 εκδόθηκαν δύο αναμνηστικά γραμματόσημα από την Ιρλανδία προς τιμήν του Γουίλιαμ Χάμιλτον.

Το 2005, εκδόθηκε αναμνηστικό ασημένιο νόμισμα 10 ευρώ από την Κεντρική Τράπεζα της Ιρλανδίας για τον εορτασμό των 200 ετών από τη γέννηση του Χάμιλτον.


Δες το βίντεο: The Ex-Urbanites. Speaking of Cinderella: If the Shoe Fits. Jacobs Hands (Οκτώβριος 2022).